很可能我們中的大多數人從沒有打過一桿進洞或者從球道上直接將球送進洞口，但是對於一些美巡賽職業選手來說，那些神奇的時刻是非常熟悉的。
By高爾夫數據分析大師馬克布洛迪（Mark Broadie）
一，是湯米費諾在2020馬雅巴科菁英賽par 3第4洞的最幸運數字。
從果嶺外直接將球打進洞口的機率，和地震以及瑞典人一生性伴侶的數量有什麼共同點？想知道嗎？請繼續閱讀下去。
在去年於托瑞松（Torrey Pines）舉行的美國公開賽，路易斯伍斯泰森（Louis Oosthuizen）需要從69外的球道上直接將球送進洞口，才能追平瓊拉姆（Jon Rahm）打進延長賽。這讓我很好奇，他這一球直接進洞的機率有多少？在職業高爾夫賽場上，曾出現過多次名留青史的直接進洞。1986年名人賽，拉瑞邁茲（Larry Mize）從45碼外將球打進洞而奪冠。四年後，羅伯特岡梅茲（Robert Gamez）用七號鐵從176碼外打進洞，贏得阿諾帕瑪邀請賽。更巧合的是，這兩次直接進洞的受害者都是葛瑞諾曼（Greg Norman）。感覺上，球員從果嶺外直接進洞的情況似乎很常見，但他們從球道上或三桿洞梯台直接進洞的機率到底有多高？
為了找出答案，我在美巡賽ShotLink數據庫查看了超過1500萬記20碼到260碼的擊球。毫無意外，直接進洞的機率隨著距離拉長而變小，但讓我更感興趣的是這些機率如何變化。從25碼外的球道上，職業選手直接將球打進洞的機率是百分之一，50碼外則減少到三百分之一。至於從100碼外，則是九百分之一（當然，還有其他變數會影響機率，但上述是所有洞口位置與球場狀況的平均值）。
你有看出其中的模式嗎？當距離加倍時，直接進洞率隨之變為三分之一。這種關係被稱為冪律，因為對機率的影響是距離效應（加倍）呈指數增長。一個簡單的例子是正方形的面積，當邊長加倍時，面積增加為四倍（二的二次方）。另一個冪律是立方體的體積，邊長加倍，體積變為八倍（二的三次方）。面積和體積都遵循冪律，但冪數不同。ShotLink數據使我能夠估計直接進洞機率冪律中的數值。所以很容易算出，職業選手從200碼外進洞的機率大約是2700分之1（當你進入非常遠的距離時，這條定律就失效了，在這種情況下，幾乎不可能直接將球打進洞）。
冪律適用於從金融與經濟學到生物學和地震學的一系列領域。特定地區在特定時間段內發生地震的機率也遵循冪律。如果一個地區在一年內發生100次三級或更大地震，則平均將發生10次四級或更大地震和一次五級或更大地震。通過這種方式，科學家能使用較小的地震來估計發生「大地震」的機率。根據瑞典的一項行為研究調查，終生性伴侶的數量也遵循冪律，即10%的男性有25個（或更多）終身性伴侶，1%的男性有100個。這樣的數據非常符合冪律，0.1%的男性終身擁有400個性伴侶。所以，已故的NBA傳奇球星威爾張伯倫（Wilt Chamberlain）不是唯一的「萬人斬」。
讓我們回到高爾夫球。我覺得做個直接進洞率的美巡賽排名應該很有趣。要做到這一點，我不能只單純計算每個球員的直接進洞次數，因為並非所有的進洞都是一樣的。取而代之的是，我使用了一個根據進洞機率獎勵分數的系統，因此從25碼（100：1的機率）內的直接進洞得100分，而從100碼（900：1的機率）得900分，依此類推（見下方圖表）。
我想你應會有興趣知道，美巡賽最遠的直接進洞是由艾隆貝德利（Aaron Baddeley）打出來的。他在2015年曾經從336碼外直接將球送進洞。這一球讓他在我的排行榜上拿到了8490分，但仍無法讓他擠進排行榜前十名。伍斯泰森也不在前十名，他去年在托瑞松的那記擊球直接進洞的機率僅500分之一。假日業餘球友也有類似的冪律，但還得把職業選手的機率乘以五。這代表當我們面對和伍斯泰森相同的擊球時，直接進洞的機率只有2500分之一。
所以，結論是：如果你想要更常從果嶺外把球直接打進洞，你需要多一點運氣，或者多打一些球。
